Robert Mettin: abstract DOC

Optimierte periodische Steuerung nichtlinearer dynamischer Systeme

R. Mettin

Institut für Angewandte Physik, Technische Hochschule Darmstadt,
Schloßgartenstraße 7, D-64289 Darmstadt, Germany


Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird die optimierte periodische Steuerung nichtlinearer dynamischer Systeme untersucht. Hierbei geht es insbesondere um Steuerungen, die eine chaotische Grunddynamik durch m"oglichst kleine Steuerkr"afte in eine periodische Dynamik "uberf"uhren. Die Periodizit"at der Steuersignale l"a"st ein Konzept ohne Feedback zu. Solche Open-loop-Steuerungen sind in F"allen interessant, bei denen eine R"uckkopplung vom gesteuerten System nicht m"oglich, zu langsam oder zu aufwendig ist.

Zwei Ans"atze, die sich bereits f"ur die Steuerung von Chaos bew"ahrt haben, werden vom Standpunkt einer Optimierung aus betrachtet: die modellbasierte Zieltrajektorien-Steuerung (``model-based entrainment control'') und die periodische St"orsignal-Steuerung (``periodic perturbation control''). Ziel der Optimierung ist jeweils, ein periodisches Systemverhalten bei geringster Norm der Steuersignale zu erreichen. F"ur diesen Zweck werden Kostenfunktionale aufgestellt, die die Dynamik des gesteuerten, urspr"unglich chaotischen Systems geeignet bewerten.

Bei der Zieltrajektorien-Steuerung, die zun"achst auf allgemeinen nicht-additiven Steuerungseinflu"s erweitert wird, bildet eine Orientierung des Zielorbits an instabilen periodischen Orbits im chaotischen Attraktor den Ausgangspunkt f"ur die Optimierung. Bei der St"orsignal-Steuerung, die keinen expliziten Zielorbit definiert, wird eine Optimierung durch Variation der Form des periodischen St"orsignals angestrebt.

Da die vorgestellte Problemstellung nicht von der klassischen Steuerungstheorie oder der Theorie optimaler Prozesse erfa"st wird, erfolgt die Optimierung in dieser Arbeit nach Aufstellung der Kostenfunktionale "uberwiegend numerisch. Dabei kommt ein heuristisch-stochastischer Optimierungsalgorithmus zum Einsatz, der auf den auftretenden hochdimensionalen rauhen Funktionen operieren kann.

Als Ergebnis wird gefunden, da"s sich beide Steuerungsans"atze wesentlich verbessern und erweitern lassen, indem Optimierungen vorgenommen werden. Die Zieltrajektorien-Steuerung l"a"st sich bei Zielorbits in der N"ahe von instabilen periodischen Orbits mit Steuerkr"aften betreiben, die um eine Gr"o"senordnung kleiner sind als in bisherigen Anwendungen. Damit h"angt zusammen, da"s die Zieldynamik dadurch der ungesteuerten Systemdynamik viel besser angepa"st ist und nicht mehr auf Phasenraumbereiche beschr"ankt ist, die von den ungesteuerten Systemzust"anden weit entfernt liegen. Bei der St"orsignal-Steuerung findet man durch Zulassen anharmonischer periodischer Steuersignale Verbesserungen im Bereich einer bis mehrerer Gr"o"senordnungen gegen"uber rein harmonischen Signalen. Au"serdem wird dadurch ein Schalten zwischen verschiedenen, nahe bei instabilen periodischen Orbits liegenden Dynamiken m"oglich, was vorher nur mit Feedback-Steuerungen gezeigt worden war.

Im Anschlu"s wird die Optimierung eines periodischen Steuersignals auf ein Problem der Hydrodynamik -- nichtlineare Schwingungen von Gasblasen in Wasser bei Ultraschallanregung und Sonolumineszenz -- "ubertragen. Dabei erweist sich in der Simulation und im Experiment eine optimierte anharmonische Anregung einer rein harmonischen als "uberlegen.


Dissertation (Doctoral thesis), TH Darmstadt 1996
Shaker Verlag Aachen (1996).


ps-file
robert@physik3.gwdg.de *** Up *** Home